背景：在SLAM中，很多问题都是在求解Translation（包含旋转和平移量），因此这里以其为代表，来分析使用ceres如何对其近求导。

1. ceres::Solver::Summary summary

优化中的产生的各种信息。

2. ceres::Solver::Options options;

对优化器进行配置。例如使用多少个核来进行计算，最大迭代次数等。

3. ceres::Solve(options, &problem, &summary)

4. ceres::Problem

最后则是如何构建整个优化问题。这里需要详细分析。

4.1 首先是cost function的构建

那么，cost function的详细定义如下：

这里面需要注意的主要有三点：

• 第零点：自动求导的定义：

? 这个地方比较重要的地方有两个；

? ①自动求导的构造函数输入，就是自定义的cost function的实例的指针。这个具体在下一点讲。

? ②模板参数<Edge2EdgeError, 1,4,3>:

? 第一个是cost function。

? 第二个是残差的维度

? 第三个是待优化参数的维度。这里是4，表示旋转的四元数表示。

? 第四个也是待优化参数的维度。这里是3，表示平移量的xyz。

? 也可以有56789个，ceres内部根据传入参数的数量进行了重载。

? 但是，不管有多少个待优化的参数，这里的4,3的顺序是和后面的AddResidualBlock()的输入对应的！

• 第一点：构造函数的定义。也就是下面这行需要注意的：

? 在实例化这一个cost function的时候，把就按残差所需要的数据进行了传入。

• 第二点：实现对operator()的重载构造仿函数。

  在对符号进行重载的函数里，实现了对残差的计算。

4.2 对整个问题也就是problem添加AddResidualBlock();也即如下：

注意，这里的AddResidualBlock(T1，T2，T3，T4)一共输入了四个参数。

其中，T1是cost的
? T2是损失函数，也即是核函数。
? T3是前面所强调的四元数
? T4是平移量。

需要注意的是，这里的待优化参数的传入是变量的地址！

上面所举的例子的分析是使用的自动求导。实际上ceres还有其他的求导方式。他们分别是：

1.自动求导（Automatic Differentiation）

2.解析求导（Analytic Differentiation）

3.数值求导（numeric Differentiation）

下面我们分别对这三种求导方式进行对比分析

2.1 自动求导（Automatic Differentiation）

2.2 数值求导（numeric Differentiation）

注意，和自动求导相比，唯一的区别在于模板参数里多了一个

所以，在ceres的官方文档里对这两种求导方法进行了对比：

简单来说，就是自动求导又快又好。数值求导又慢又不稳定。

2.3 解析求导（Analytic Differentiation）

但是不是什么情况下都是可以使用自动求导的。在某些情况下，使用闭式求解会更快更有效率，而不是拘泥于自动求导的链式求导规则。

注意，解析求导和之前两个不一样的地方有两点：

1.最后CostFunction* 指向的直接就是自己定义的残差函数

2.自己定义的残差函数需要继承ceres自己定义的：

这里面的模板参数定义了残差和待优化变量的维度。

同时没有了之前的仿函数，转而对进行了继承和重载。

输入的参数有

：雅克比矩阵，二维矩阵

这里的输入的参数的维度该如何理解呢？为什么直接就是二维矩阵了呢？

留待下文分析！